【题目】如图,四棱锥的底面为正方形,侧面
底面
分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)方法一可考虑线面平行的判定定理,证明与平面
内的一条直线平行,取
中点
,连接
,可证得四边形
是平行四边形;方法二用面面平行的性质,过
作平面
的平行平面,取
中点
,连接
,可证得平面
平行于平面平面
;(2)证明平面
平面
,只能用面面垂直的判定定理,即证直线与平面垂直,根据已知条件可证得
,
,所以有
平面
,从而证得平面
平面
.
试题解析:(1)方法一:
取中点
,连接
.∵在
中,
为中点,∴
且
,
∵正方形中,
且
,∴
且
,
则四边形为平行四边形,∴
,
∵ 平面
平面
,∴
平面
,
方法二:
取中点
,连接
.∵在
中,
为中点,∴
,
∵正方形中,
为中点,∴
∵平面
平面
,
平面
,
平面
,
,∴平面
平面
,
∵平面
,∴
平面
,
(2)∵侧面底面
,侧面
底面
,∴
底面
,
∵底面
,∴
,
∵分别为正方形
边
中点,∴
,
则,∴
,则
,
∵平面
平面
∴
平面
,
∵平面
∴平面
平面
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,l是过定点P(4,2)且倾斜角为α的直线;在极坐标系(以坐标原点O为极点,
以x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的参数方程,并将曲线C的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线C与直线相交于不同的两点M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=x2-2x-3,求f(3),f(-5),f(5),并计算f(3)+f(-5)+f(5)的值.设计出解决该问题的一个算法,并画出程框图.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营.途经鹰潭北站的、
两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况,分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查,下面是根据调查结果,绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表.
(1)若将频率视为概率,月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”,试问:哪一车次的“老乘客”较多,简要说明理由;
(2)已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名,其中有10名是“老乘客”,由条件完成
列联表,并根据资料判断,是否有
的把握认为年龄与乘车次数有关,说明理由.
老乘客 | 新乘客 | 合计 | |||||||
50岁以上 | |||||||||
50岁以下 | |||||||||
合计 | |||||||||
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |||||
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | |||||
附:随机变量(其中
为样本容量)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2+ (x≠0,a∈R).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司有30名男职员和20名女职员,公司进行了一次全员参与的职业能力测试,现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分),可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,
22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23,则下列说法一定正确的是( )
A. 这种抽样方法是分层抽样
B. 这种抽样方法是系统抽样
C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差
D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成,
的公共点为
,其中
的离心率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点的直线
与
分别交于
(均异于点
),若
,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com