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    已知
    a
    = (2cosx，1)    、
    b
    =(cosx，
    		3
    sin2x+m)    ，f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，f（x）的最大值为6，求实数m的值．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简f（x） 的 解析式为2sin（2x+
    π
    6
    ）+m+1，由
     2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求出函数在[0，π]上的增区间．
    （2）当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]，故当2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，f（x）=2+m+1 的值为6，由此求得m 值
    解答：解：（1）f(x)=
    a
    •
    b
    =(2cosx ，1) • (cosx，
    		3
    sin2x+m)    =2cos2x+
    		3
    sin2x + m     
    =cos2x+
    		3
    sin2x+m+1=2sin（2x+
    π
    6
    ）+m+1．
    由   2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，可得  kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，故函数在[0，π]上的增区间为
    [0，
    π
    6
    ]，[
    2π
    3
    ，π]．
    （2）当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]，故当2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即 x=
    π
    6
     时，
    f（x）=2+m+1 的值为6，∴m=3．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，三角函数的最值，求出f（x） 的解析式，
    是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(2cosα，
    		3
    sinα)、B(2cosβ，
    		3
    sinβ)、C(-1，0)    是平面上三个不同的点，若存在实数λ，使得
    CA
    =λ
    BC
    ，则λ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设已知
    a
    =(2cos
    α+β
    2
    ，sin
    α-β
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    α+β
    2
    ，3sin
    α-β
    2
    )    ，其中α、β∈（0，π）．
    （1）若α+β=
    2π
    3
    ，且
    a
    =2
    b
    ，求α、β的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    5
    2
    ，求tanαtanβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2cosα，2sinα)，
    b
    =(cosβ，sinβ)    ，0＜α＜β＜2π．
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求|
    a
    -2
    b
    |    的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(2，0)    ，若
    a
    +2
    b
    =
    c
    ，求α，β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设A={x|x≠kπ+,k∈Z},已知a=(2cos,sin),b=(cos,3sin),其中α、β∈A,

    (1)若α+β=,且a=2b,求α,β的值;

    (2)若a·b=,求tanαtanβ的值.

    (文)已知函数f(x)=-x2+4,设函数F(x)=

    (1)求F(x)的表达式;

    (2)解不等式1≤F(x)≤2;

    (3)设mn＜0,m+n＞0,判断F(m)+F(n)能否小于0?

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知a=2cos（x+）dx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为    ．

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