Question

若函数y=ax+2的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则log_ab的值是

1. A.
   -
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：在直线y=ax+2上任取一点（x，ax+2），则此点关于y=x的对称点在直线上，将此对称点代入可得出关于a和b的方程组，解出即可．
解答：∵y=ax+2的图象与的图象关于直线y=x对称，
∴y=ax+2图象上任一点P（x，ax+2）关于y=x对称点Q（ax+2，x）必在的图象上．
故对一切实数x总有，
∴．
则log_ab=则log₂4=2．
故选D．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于直线y=x对称的点的坐标特点是解答此题的关键．