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    若为常数，且。

    （Ⅰ）求对所有的实数成立的充要条件（用表示）；

    （Ⅱ）设为两实数，且，若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

     

    【答案】

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）证明见解析。

    【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。

    （I）恒成立

    若，则，显然成立；若，记

    当时，，

     

    所以，故只需；

    当时，，

     

    所以，故只需。

    （II）如果，则的图象关于直线对称，

    因为，所以区间关于直线对称。

    因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为。

    如果，结论的直观性很强。

     

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    a
    =（x，1），
    b
    =（1，-sinx），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
    （2）若θ为常数，且θ∈（0，π），设g（x）=
    2f(θ)+f(x)
    3
    -f（
    2θ+x
    3
    ），x∈[0，π]，请讨论g（x）的单调性，并判断g（x）的符号．

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    若为常数，且。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省新课程高三上学期第三次适应性测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知.

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    （2）若为常数，且，记，求的最小值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=(x,1),b=(1,-sinx),函数f(x)=a·b.

    (1)若x∈［0,π］,试求函数f(x)的值域；

    (2)若θ为常数，且θ∈(0,π),设g(x)=,x∈［0,π］,请讨论g(x)的单调性，并判断g(x)的符号.

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