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给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为数学公式的扇形的周长为5;  
②若向量数学公式,则数学公式
③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).则f(2012)+f(2013)=0.
④若直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是________.

①③④
分析:①由弧长公式可求得半径为2,圆心角的弧度数为的扇形的弧长,可判断①的正误;
②若=,可判断②的正误;
③利用正弦函数与余弦函数的周期性可判断③;
④利用直线的点斜式方程可求得直线l的方程,从而可判断④的正误.
解答:①依题意,由弧长公式l=θr=2×=1,
∴半径为2,圆心角的弧度数为的扇形的周长为2+2+1=5,①正确;
对于②,当=时,向量,则不能?,故②错误;
③∵f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),
∴f(2012)+f(2013)
=asin(2012π+α)+bcos(2012π+β)+asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)
=asinα+bcosβ-asinα-bcosβ=0,故③正确;
④∵直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),
∴直线l的斜率为-2,由点斜式得直线l的方程为:y-3=-2(x-2),整理得2x+y-7=0.故④正确.
∴真命题的序号是①③④.
故答案为:①③④.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,考查弧长公式、向量的性质、三角函数的周期性及直线的点斜式方程,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形面积为
1
2

②若α、β为锐角,tan(α+β)=
1
2
,tan β=
1
3
,则α+2β=
π
4

③函数y=cos(2x-
π
3
)的一条对称轴是x=
2
3
π

?=
3
2
π
是函数y=sin(2x+?)为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是
②③④
②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的周长为5;    
②若向量
a
b
b
c
,则
a
c

③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).则f(2012)+f(2013)=0.
④若直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:

①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为

②若为锐角,

③函数的一条对称轴是

是函数为偶函数的一个充分不必要条件.

其中真命题的序号是        .

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为
1
2
的扇形的周长为5;    
②若向量
a
b
b
c
,则
a
c

③设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,且ab≠0,α≠kπ (k∈Z).则f(2012)+f(2013)=0.
④若直线l过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1),则其方程为2x+y-7=0
其中真命题的序号是______.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江西省南昌市新建二中高三(上)周练数学试卷10(理科)(11.15)(解析版) 题型:填空题

给出下列命题:
①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为
②若α、β为锐角,tan(α+β)=,tan β=,则α+2β=
③函数y=cos(2x-)的一条对称轴是x=
是函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数的一个充分不必要条件.
其中真命题的序号是   

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