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    【题目】小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.

    （1）求小王过第一关但未过第二关的概率；

    （2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.

    【答案】（1）；（2）分布列见详解，

    【解析】

    （1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；

    （2）根据题意，分别写出可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.

    （1）设小王过第一关但未过第二关的概率为，

    则容易知.

    （2）的取值为0，1000，3000，6000，

    则，

    ，，

    ，

    ∴的概率分布列为

    0

    1000

    3000

    6000

    ∴的数学期望.

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