Question

10．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=2时，写出由y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点$（\frac{2π}{3}，0）$，且在区间$（0，\frac{π}{3}）$上是增函数，求ω的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象的平移得出答案
（2）利用零点得出$\frac{2π}{3}$ω=kπ，即ω=$\frac{3k}{2}$，k∈z，再根据单调性得出$\frac{π}{3}$ω$≤\frac{π}{2}$，即ω≤$\frac{3}{2}$，判断得出ω的值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
ω=2时，f（x）=sin2x．
∴图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到：y=sin2（x-$\frac{π}{6}$）．
（2）∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
图象过点$（\frac{2π}{3}，0）$，
∴$\frac{2π}{3}$ω=kπ，即ω=$\frac{3k}{2}$，k∈z，
∵函数f（x）=sinωx（ω＞0）．在区间$（0，\frac{π}{3}）$上是增函数，
得出：$\frac{π}{3}$ω$≤\frac{π}{2}$，即ω≤$\frac{3}{2}$，
∵ω＞0，∴$ω=\frac{3}{2}$

点评 本题综合考察了三角函数的图象和性质，转化化思想，方程的利用，属于中档题．