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    已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
    （1）证明：AB⊥AD．
    （2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．
    分析：（1）求出向量的坐标，利用向量的数量积为0，两向量垂直证出两线垂直．
    （2）利用向量相等对应的坐标相等求出点C的坐标，求出两对角线对应的向量坐标，利用向量的数量积公式求出向量的夹角．
    解答：（1）证明：可得
    AB
    =(1，1)    ，
    AD
    =(-3，3)    ，
    AB
    •
    AD
    =1×(-3)+1×3=0    ，
    ∴AB⊥AD；
    （2）由（1）及四边形ABCD为矩形，得
    AB
    =
    DC
    ，设C（x，y），
    则（1，1）=（x+1，y-4），∴
    x+1=1
    y-4=1
    ，得
    x=0
    y=5
    ，即C（0，5）；
    ∴
    AC
    =(-2，4)，
    BD
    =(-4，2)    ，
    得
    AC
    •
    BD
    =8+8=16    ，|
    AC
    |=2
    		5
    ，|
    BD
    |=2
    		5
    ，
    设
    AC
    与
    BD
    夹角为θ，则cosθ=
    16
    20
    =
    4
    5
    ＞0    ，
    ∴该矩形对角线所夹的锐角的余弦值
    4
    5
    ．
    点评：本题考查两向量垂直的充要条件并利用向量垂直证明两线垂直；利用向量的数量积求向量的夹角．
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