【题目】在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=3,BD=4,则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为( )
A.2
B.3
C.4
D.
【答案】D
【解析】解:取AD的中点O,连结OB、OC
∵AB⊥平面BCD,CD平面BCD,∴AB⊥CD,
又∵BC⊥CD,AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC,
∵AC平面ABC,∴CD⊥AC,
∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线,OC=AD.
同理可得:Rt△ABD中,OB=AD,
∴OA=OB=OC=OD=AD,可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上.
Rt△ABD中,AB=3且BD=4,可得AD==5,
由此可得球O的半径R=AD= , 即三棱锥A﹣BCD外接球的半径为 .
故选:D
【考点精析】解答此题的关键在于理解球内接多面体的相关知识,掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
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【题目】如图,正方体的棱长为 1, 为的中点, 为线段上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时, 为四边形;②当时, 为等腰梯形;③当时, 为六边形;④当时, 的面积为.
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【题目】已知圆经过变换后得曲线.
(1)求的方程;
(2)若为曲线上两点, 为坐标原点,直线的斜率分别为且,求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,若直线的参数方程为(为参数, 为的倾斜角),曲线的极坐标方程为,射线, , 与曲线分别交于不同于极点的三点.
(1)求证: ;
(2)当时,直线过两点,求与的值.
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【题目】已知数列的前项和为,满足与的等差中项为().
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,是不等式()恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
(3)设 ,若集合恰有个元素,求实数的取值范围.
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【题目】某超市计划销售某种产品,先试销该产品天,对这天日销售量进行统计,得到频率分布直方图如图.
(Ⅰ)若已知销售量低于50的天数为23,求;
(Ⅱ)厂家对该超市销售这种产品的日返利方案为:每天固定返利45元,另外每销售一件产品,返利3元;频率估计为概率.依此方案,估计日返利额的平均值.
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【题目】如图,四边形是正四棱柱的一个截面,此截面与棱交于点 , ,其中分别为棱上一点.
(1)证明:平面平面;
(2)为线段上一点,若四面体与四棱锥的体积相等,求的长.
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【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
(1)补全上述列联表;
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,用表示这3人指标之和,求的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,CB⊥C1B,BC=1,CC1=2,A1B1= ,
(1)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1;
(2)在(1)的条件下,求AE和BC1所成角.
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