Question

16、已知两个等差数列a_n：5，8，11，…；b_n：3，7，11，…，各100 项，则由他们共同项所构成的数列的通项公式为

12k-1（k=1，2…25）

Answer 1

分析：设共同项构成的数列为Cn，依题意可知两个数列的通项公式，使其二者相等求得4m=3（n+1）  根据其公差的最小公倍数求得m，n和k的关系求得Cn．

解答：解：设共同项构成的数列为C_n，依题意可知a_n=2+3n
b_m =-1+4m   m=1，2，..75
a_n=b_m=2+3n=-1+4m   
∴4m=3（n+1） 
∵（3，4）=1，∴3|m 
∴m=3k    （k=1，2，…，25）
4m=4•3k=3（n+1）      
∴n=4k-1  （k=1，2，…，25）
C_n=2+3•（4k-1）=12k-1            （k=1，2，…，25）

点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生综合分析问题的能力．