Question

10．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$（x，y∈R），$\overrightarrow b=（1，2）$，若x²+y²=1，则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{5}$+1．

Answer 1

分析 利用$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$≤$|\overrightarrow{OP}|$+r即可得出．

解答 解：设O（0，0），P（1，2）．
$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$≤$|\overrightarrow{OP}|$+r=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$+1=$\sqrt{5}$+1．
∴$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{5}$+1．
故答案为：$\sqrt{5}+1$．

点评 本题考查了向量的模的计算公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．