Question

水是生命之源、生产之要、生态之基.2010年春季，西南5省面临世纪大旱，5000多万同胞受灾．这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近500万公顷，其中40万公顷良田颗粒无收，2000万同胞面临无水可饮的绝境．某乡镇对此次旱灾进行了认真的分析、总结，决定建造一个容积为4800m³，深为3m的长方体形无盖贮水池，以解决当地居民饮水、灌溉问题．已知贮水池池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底一边长为xm，总造价为y（单位：元）．
（1）试写出以x为自变量的函数y的解析式；
（2）求函数y的最小值，及相应x的值，并指出其实际意义．

Answer 1

分析：（1）首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，
（2）求函数的最值，其中用到了均值不等式定理，注意定理得使用条件．

解答：解：（1）池底另一边长为

4800

3x

m，（2分）
根据题意y=150×

4800

3

+120(2×3x+2×3×

4800

3x

)（4分）=240000+720(x+

1600

x

)(x＞0)（6分）
（2）y=240000+720(x+

1600

x

)≥240000+720×2

x• 1600 x

=240000+720×2×40=297600．（10分）
当x=

1600

x

，即x=40时，y有最小值297600．（11分）
其实际意义是：当池底一边取x=40m时，总造价最低，为297600元．（12分）

点评：本题考查建立数学模型的能力及利用基本不等式求函数的最值注意的条件：一正，二定，三相等．