Question

已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛．
（I）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所选3人中女生人数ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验所包含的所有事件是从9人中选3人共有C₉³种结果，
而满足条件的事件是所选3人中恰有1名女生有C₄¹C₅²种结果，
∴根据古典概型公式得到所选3人中恰有1名女生的概率为P=

C 25 C 14

C 39

=

10

21

；
（II）ξ的可能取值为0，1，2，3

P(ξ=0)= C 35 C 39 = 5 42 ，P(ξ=1)= C 25 C 44 C 39 = 10 21 ， P(ξ=2)= C 15 C 24 C 39 = 5 14 ，P(ξ=13)= C 34 C 39 = 1 21 ．…(8分)

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	10 21	10 21	5 14	1 21

Eξ=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3