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设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,若|PQ|2=λ|BC|·|OQ|,则λ的值为

A.                  B.1                      C.2                 D.3

答案:B  设抛物线方程为y2=2px(p>0),则BC为抛物线的通径,故|BC|=2p;设P(,y0),则Q(,0),于是|PQ|2=y02,|OQ|=,又由|PQ|2=λ|BC|·|OQ|得y02=λ×2p×,解得λ=1.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设抛物线的顶点为O,经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,求证:|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B,C,经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q,若|PQ|2=λ|BC|•|OQ|,则λ的值为(  )
A、1
B、
1
2
C、2
D、3

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科目:高中数学 来源:2010年甘肃省河西各校高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

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A.1
B.
C.2
D.3

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A.                  B.1                      C.2                 D.3

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A.                  B.1                      C.2                 D.3

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