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    已知等差数列{an}满足a3=15，a4+a6=22，Sn为{an}的前n项和．
    （1）求通项公式an及Sn；
    （2）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
    考点：等差数列与等比数列的综合
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由已知可先求得d，a1的值，从而可求通项公式an及Sn；
    （2）根据已知，可先求出数列{bn}的通项公式，进而即可求出其前n项和Tn．
    解答： 解：（1）a3=a1+2d=15，a4+a6=2a5=22，a5=a1+4d=11，
    ∴可解得d=-2，a1=19，
    ∴an=-2n+21；Sn=-n2+20n
    （2）bn-an=3n-1，
    ∴可求得bn=3n-1-2n+21
    故有前n项和Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+
    3n-1
    2
    ．
    点评：本题主要考察了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和的求法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    x2+1，x≥1
    ax-1，x＜1
    在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
    1
    2
    DC=2．设PB中点为E．
    （1）证明：平面PBD⊥平面PBC；
    （2）在线段DB上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置（DF的长度）；若不存在，请说明理由．
    （3）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+
    		2
    =0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设斜率不为零的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点D（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
    DA
    •
    DB
    =4，求y0的值
    （3）若过点M（1，0）的直线与椭圆C相交于P，Q两点，如果-
    3
    5
    ≤
    OP
    •
    OQ
    ≤-
    2
    9
    （O为坐标原点），且满足|
    PM
    |+|
    MQ
    |=t
    PM
    •
    MQ
    ，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-p）|x-p|+tlnx（t＜0，p≥0），
    （Ⅰ）当t=-1，p=0时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）当p=
    1
    2
     ， t=-
    3
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当p=
    t
    2
    +1时，若f（x）≥
    1
    9
    对于x∈（p，+∞）时恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．
    （1）求证：EF∥平面CB1D1；
    （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    b2
    =1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲线的右焦点）的最小值为14，则b的值是   （　　）
    A、1
    B、
    		2
    C、
    		3
    D、
    		6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）求函数f（x）的零点；
    （Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．

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