练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    两个等差数列{an}和{bn}前n项的和分别为An和Bn，且
    An
    Bn
    =
    9n+77
    n+3
    ，若
    ak
    bk
    (k∈N*)    是整数，则k=
    3或23
    3或23
    ．
    分析：利用公式S2n+1=（2n+1）an，用k表示
    ak
    bk
    ，再据
    ak
    bk
    是整数确定k的值即可．
    解答：解：由题知
    ak
    bk
    =
    (2k+1)ak
    (2k+1)bk
    =
    A2k+1
    B2k+1
    =
    9(2k+1)+77
    2k+1+3
    =
    9k+43
    k+2
    ，
    因为
    9k+43
    k+2
    是整数，所以9k+43=m（k+2）（m∈Z），
    所以k=
    43-2m
    m-9
    ，又k＞0，所以9＜m＜22，
    又43-2m为奇数，k正整数，
    所以m必为偶数10、12、14、16、18、20，
    将其代入k=
    43-2m
    m-9
    计算得k=3，23    ．
    故答案为：3或23
    点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及整数问题的讨论，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    两个等差数列an的和bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知
    Sn
    Tn
    =
    5n-9
    n+3
    ，则使an=tbn成立的正整数t的个数是
     
    ；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使
    an
    bn
    为整数的正整数的个数是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    a2n
    bn
    为整数的正整数n的个数是
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别An和Bn，且
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则使得
    an
    bn
    为整数的正整数n的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是An，Bn，且
    An
    Bn
    =
    7n+45
    n+3
    ，则
    a4
    b4
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案