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    （本题满分10分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.

    (1)求和的值；

    (2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积.

     

    【答案】

    （1）；（2）⊿ABC的外接圆面积         

    【解析】先利用三角公式“化一”；（2）中利用正弦定理求2R.

     

    解：（1）= ………………3分

    由题意，函数的周期为，且最大值为，

    所以，                            ………………………………5分

    （2）∵（是函数图象的一个对称中心      

    ∴,又因为A为⊿ABC的内角，所以  ………………………7分

    ⊿ABC中，设外接圆半径为R，

    则由正弦定理得：，即：

    则⊿ABC的外接圆面积            ………………………………10分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （1）、选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
    （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
    （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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    科目：高中数学 来源：2012年吉林省长春外国语学校高一第一次月考数学 题型：解答题


    （本题满分10分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}．
    (1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围； 
    (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省杭州市高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分10分)  

    已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.

    （Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;

    （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;

    （Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

     

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    科目：高中数学 来源：2010年甘肃省高二第二阶段考试数学理卷 题型：解答题

    （本题满分10分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；[来源:学§科§网]

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

     

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