Question

12．如图所示，某畜牧基地要围成相同面积的羊圈4间，一面可利用原有的墙壁，其余各面用篱笆围成，篱笆总长为36m，则每间羊圈的长和宽各为多少时，羊圈面积最大？

Answer 1

分析 设每间羊圈的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽．

解答 解：设每间羊圈的长、宽各设计为xm，ym时，
可使每间羊圈的面积最大，
则4x+6y=36，S=xy，
∵4x+6y=36，
∴2x+3y=18，
∴由基本不等式，得出18≥2$\sqrt{2x•3y}$，
∴xy≤$\frac{27}{2}$，
当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值$\frac{27}{2}$．
即每间羊圈的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间羊圈的面积最大，且为$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于基础题．