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    已知数列满足,其中N*.

    (Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

    (Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义即可证明该数列导数是等差数列，然后求首项、公差即可得出的通项公式；（Ⅱ）首先求得的通项公式，然后根据裂项求和得，根据题意得出关于不等式解之即可.

    试题解析：（I）证明

    ，

    所以数列是等差数列，，因此

    ，

    由得.           8分

    (II),,

    所以，

    依题意要使对于恒成立，只需

    解得或，所以的最小值为           15分

    考点：1.等差数列；2.裂项求和.

     

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    ，且t＜a1＜t+1，其中t＞2，若an+k=an（k∈N*），则实数k的最小值为
     
    ．

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    已知数列{an} （n∈N*）满足an+1=
    an-t，an≥t
    t+2-an，an
    ＜t    且t＜a1＜t+1，其中t＞2，，若an+k=an（k∈N*），则A的最小值为（　　）

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