A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 运用g′(x)=f′(x)cosx+f(x)sinx>0,构造函数g(x)=f(x)cosx单调递增,根据函数的单调性求出即可.
解答 解:构造函数g(x)=f(x)cosx,
则g′(x)=f′(x)cosx+f(x)sinx>0,
∴函数g(x)在定义域递增,
①∴g($\frac{π}{3}$)>g($\frac{π}{4}$),即f($\frac{π}{3}$)cos$\frac{π}{3}$>f($\frac{π}{4}$)cos$\frac{π}{4}$,
∴$\sqrt{2}$f($\frac{π}{3}$)>2f($\frac{π}{4}$)>f($\frac{π}{4}$),故(1)错误;
②g(0)<g($\frac{π}{3}$),即cos0f(0)<cos$\frac{π}{3}$f($\frac{π}{3}$),
∴f(0)<$\frac{1}{2}$f($\frac{π}{3}$)<2f($\frac{π}{3}$),故(2)错误;
③g(0)<g($\frac{π}{4}$),即cos0f(0)<cos$\frac{π}{4}$f($\frac{π}{4}$),
∴f(0)<$\frac{\sqrt{2}}{2}$f($\frac{π}{4}$)<$\sqrt{2}$f($\frac{π}{4}$),故(3)错误;
④g(-$\frac{π}{3}$)<g(-$\frac{π}{4}$),即cos(-$\frac{π}{3}$)f(-$\frac{π}{3}$)<cos(-$\frac{π}{4}$)f(-$\frac{π}{4}$),
∴f(-$\frac{π}{3}$)<$\sqrt{2}$f(-$\frac{π}{4}$),故(4)正确,
故选:A.
点评 本题考查了运用导数判断函数的单调性,结合三角函数,偶函数性质,判断函数值的大小比较,关键根据式子确定是哪个函数值,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ρsinθ=3$\sqrt{3}$ | B. | ρsinθ=-3$\sqrt{3}$ | C. | ρcosθ=-3 | D. | ρsinθ=3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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