Question

有下列命题：
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sinα＞0，则α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，则α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α为第二象限的角，则

α

2

为第一象限的角．其中正确命题的序号有

 

．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，终边相同的角所有的三角函数的值均相等；终边不同的角如果终边关于X轴对称，则余弦值相等，终边关于Y轴对称，则正弦值相等，终边关于原点对称，则正切值相等；若sinα＞0，则α的终边落在第I、II象限或Y轴的非负半轴上；若sinα=sinβ，则α、β的终边重合或关于Y轴对称；若α为第二象限的角，则

α

2

为第I、III象限的解，据此逐一对5个结论进行分析即可得到正确的答案．

解答：解：三角函数的定义得，①正确；

π

6

与-

π

6

的终边不同，但cos

π

6

=cos（-

π

6

），故②错误；
若α=

π

2

，则sinα＞0，但α不是第一，二象限的角，故③错误；
令α=

π

6

，β=

5π

6

，则sinα=sinβ，但α≠2kπ+β，k∈Z，故④错误；
α=

14π

6

为第二象限的角，但

α

2

=

7π

6

为第三象限的角，故⑤错误．
故答案为：①

点评：本题考查的知识点是利用终边相同的角的定义和性质，结合象限角与轴线角的定义，判断命题的真假，要判断一个命题为真命题，我们可以根据定义进行判断，若要判断一个命题为假命题，我们只要举出一个反例即可．