某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中.随机抽取了 100名同学.相关的数据如下表所示:数学学科语文学科总计男生401858女生152742总计5545100(1)由表中数据直观分析.喜欢语文学科的同学是否与性别有关?(2)用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名.女同学应该抽取几名?在上述抽取的5名同学中任取2名.求恰有1名同学为男性� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某校在一次对喜欢数学学科和喜欢语文学科的同学的抽样调查中，随机抽取了 100名同学，相关的数据如下表所示：

	数学学科	语文学科	总计
男生	40	18	58
女生	15	27	42
总计	55	45	100

（1）由表中数据直观分析，喜欢语文学科的同学是否与性别有关？
（2）用分层抽样方法在喜欢语文学科的同学中随机抽取5名，女同学应该抽取几名？
（3）（文科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求恰有1名同学为男性的概率．
（理科）在上述抽取的5名同学中任取2名，求抽到女同学的人数ξ的分布列和期望．

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由表格可得：男性的58名同学中有18名喜欢语文学科，而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的．
（2）先求出抽样比，由此能求出女生应抽取人数．
（3）（文科）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，由此利用列举法能求出恰有1名同学为男性的概率．
（理科）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）由表格可得：男性的58名同学中有18名喜欢语文学科，
而女性的42名同学中有27名喜欢语文学科，
所以，经过直观分析，喜欢语文学科的同学是与性别有关的．
（2）从题中所给的条件可以看出喜欢语文学科的同学共45人，随机抽取5人，
则抽样比为

，
故女生应抽取27×

=3（人）．
（3）（文科）抽取的5名同学中女生有3人，男生有2人，记女生为a、b、c，男生为1、2，
则从5名同学中任取2名的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）
共10个，其中恰有1个男生的有6个，故所求概率为：

．
（理科）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

=0.1，
P（ξ=1）=

=0.6，
P（ξ=2）=

=0.3，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

∴Eξ=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和排列组合知识的合理运用．

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