Question

已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。

Answer 1

解：（1）当时，∴。
令，得当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增； ∴当时，取得极大值为
当时，取得极小值为。
（2）∵    ∴。
若，则在R上恒成立，则在R上单调递增；函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。
若，则， 有两个不相等的实根，不妨设为且
则 
当x变化时，，的取值情况如下表：

	+	0	－	0	＋
	↗	极大值	↘	极小值	↗

∵，∴，
∴

同理，。∴


，令   
此时的图象与x轴有三个不同的交点。综上所述，a的取值范围是

略