Question

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：

x=2t y=1+4t

（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sinθ，则直线l与圆C的位置关系为

 

．

Answer 1

分析：把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为直角坐标系中的方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，比较d与半径r的大小即可判断出直线l与圆C的位置关系．

解答：解：把直线l的参数方程化为普通方程得：2x-y+1=0，
把圆C的极坐标方程化为平面直角坐标系的方程得：x²+(y-

2

)2=2，
所以圆心坐标为（0，

2

），半径r=

2

，
因为圆心到直线l的距离d=

2 -1

5

＜r=

2

，所以直线l与圆C的位置关系为相交．
故答案为：相交

点评：此题考查学生会将极坐标方程化为直角坐标系的方程及会将参数方程化为普通方程，掌握直线与圆位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．