Question

【题目】设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且 ，则4f（x）＞f'（x）的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 ，得3f（x）=f′（x）﹣3， ∴f′（x）=3f（x）+3，
令f（x）=aebx+c，
∵f（0）=1，∴a+c=1，
∵3f（x）=f′（x）﹣3，
∴3aebx+3c=abebx﹣3，
∴ ，解得a=2，b=3，c=﹣1．
∴f（x）=2e3x﹣1，
∵4f（x）＞f'（x），
∴8e3x﹣4＞6e3x ，
则e3x＞2，即x＞ ．
∴4f（x）＞f'（x）的解集为 ．
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用利用导数研究函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．