已知函数
.
(1)若,求
的单调区间及
的最小值;
(2)若,求
的单调区间;
(3)试比较与
的大小
,并证明你的结论.
(1)0
(2)当时,
的递增区间是
,递减区间是
;
当,
的递增区间是
,递减区间是
(3)根据题意,由于由(1)可知,当时,有
即
,那么利用放缩法来证明。
【解析】
试题分析:(1) 当时,
,
在
上是递增.
当时,
,
.
在
上是递减.
故时,
的增区间为
,减区间为
,
. 4分
(2) ①若,
当时,
,
,则
在区间
上是递增的;
当时,
,
,则
在区间
上是递减的 6分
②若,
当时,
,
,
;
. 则
在
上是递增的,
在
上是递减的;
当时,
,
在区间
上是递减的,而
在
处有意义;
则在区间
上是递增的,在区间
上是递减的 8分
综上: 当时,
的递增区间是
,递减区间是
;
当,
的递增区间是
,递减区间是
9分
(3)由(1)可知,当时,有
即
则有
12分
=
故:. 15分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数单调性,以及函数最值方面的运用,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:
1+bx |
ax+1 |
1 |
a |
e1 |
AB |
e2 |
c |
c |
e1 |
e2 |
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