Question

记曲线y=2x-

m

x

在x=1处的切线为直线l，直线l在两坐标轴上截距之和为12，求m．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的综合应用,直线与圆

分析：求导y′=2+

m

x2

，从而得到y|_x=1=2-m，y′|_x=1=2+m；从而写出切线方程，再求截距，从而得到

2m

m+2

-2m=12，从而解得．

解答： 解：∵y=2x-

m

x

，y′=2+

m

x2

，
∴y|_x=1=2-m，y′|_x=1=2+m；
∴直线l的方程为y=（2+m）（x-1）+2-m；
当x=0时，y=-2m，当y=0时，x=

2m

m+2

；
则

2m

m+2

-2m=12，
解得，m=-3或m=-4．

点评：本题考查了导数的综合应用及截距的求法与应用，属于中档题．