Question

【题目】某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是；该班的平均成绩是 ．

Answer 1

【答案】4；42
【解析】解：设xa、xb、xc分别表示答对题a，题b，题c的人数，

则有 ，

解得xa=17，xb=12，xc=8；

∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4，

全班人数为1+4+15=20；

平均成绩为 ×（17×20+12×25+8×25）=42．

所以答案是：4，42．

【考点精析】通过灵活运用平均数、中位数、众数，掌握⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据即可以解答此题．