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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为
    3
    5
    ，
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，记1号小球放入甲盒为事件A，2号小球放入乙盒为事件B，3号小球放入丙盒为事件C，事件A、B、C相互独立．
    （Ⅰ）求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；
    （2）用ξ表示A、B、C 事件中发生的个数，求ξ的数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由P（A）P（B）P（
    .
    C
    ）+P（A）P（
    .
    B
    ）P（C）+P（
    .
    A
    ）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C），能求出事件A、B、C中至少有两件发生的概率．
    （2）ξ取的可能结果为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望Eξ．
    解答： 解：（1）事件A、B、C中至少有两件发生的概率为：
    P（A）P（B）P（
    .
    C
    ）+P（A）P（
    .
    B
    ）P（C）+P（
    .
    A
    ）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）
    =
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2

    =
    11
    20
    ．…（6分）
    （2）ξ取的可能结果为0，1，2，3，
    则P（ξ=0）=P（
    .
    A
    ）P（
    .
    B
    ）P（
    .
    C
    ）=
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    P（ξ=1）=P（A）P（
    .
    B
    ）P（
    .
    C
    ）+P（
    .
    A
    ）P（B）P（
    .
    C
    ）+P（
    .
    A
    ）P（
    .
    B
    ）P（C）
    =
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    7
    20
    ，
    P（ξ=2）=P（A）P（B）P（
    .
    C
    ）+P（A）P（
    .
    B
    ）P（C）+P（
    .
    A
    ）P（B）P（C）
    =
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    +
    2
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    2
    5
    ，
    P（ξ=3）=P（A）P（B）P（C）=
    3
    5
    ×
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    3
    20
    ，…（10分）
    数学期望Eξ=0×
    1
    10
    +1×
    7
    20
    +2×
    2
    5
    +3×
    3
    20
    =
    8
    5
    ．…（12分）
    点评：本题考查、概率、随机变量数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．
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    已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an+2=3an+1-2an，则通项公式an=
     
    ．

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    在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若点 P坐标为(3，
    		5
    )    ，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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    已知曲线y=x2+1，点（n，an）（n∈N+）位于该曲线上，则a10=
     
    ．

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    （I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
    （II）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
    （III）计分介于17分到35分之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列 1
    1
    2
    ，2
    1
    4
    ，3
    1
    8
    ，4
    1
    16
    ，5
    1
    32
    ，…，n×
    1
    2n
    ，的前n项之和等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值：
    x123456
    f（x）1210-24-5-10
    函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n+1
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=2an+1+5（n≥1），证明：数列{bn}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|2x-a|+2a．
    （1）若不等式f（x）≤6解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx-5的解集非空，求实数k取值范围？

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