【题目】设向量 , , .
(1)若 ,求x的值;
(2)设函数 ,求f(x)的最大值.
【答案】
(1)解:由题意可得 = +sin2x=4sin2x, =cos2x+sin2x=1,
由 ,可得 4sin2x=1,即sin2x= .
∵x∈[0, ],∴sinx= ,即x=
(2)解:∵函数 =( sinx,sinx)(cosx,sinx)= sinxcosx+sin2x= sin2x+ =sin(2x﹣ )+ .
x∈[0, ],∴2x﹣ ∈[﹣ , ],
∴当2x﹣ = ,sin(2x﹣ )+ 取得最大值为1+ =
【解析】(1)由条件求得 , 的值,再根据 以及x的范围,可的sinx的值,从而求得x的值.(2)利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数f(x)的解析式为sin(2x﹣ )+ .结合x的范围,利用正弦函数的定义域和值域求得f(x)的最大值.
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性,掌握两角和与差的正弦公式:;正弦函数的单调性:在上是增函数;在上是减函数即可以解答此题.
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【题目】据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
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【题目】已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在点P,使得过点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF= ,则C的离心率e= .
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【题目】如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,,,且,A为BE的中点将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥.
Ⅰ求证;
Ⅱ若平面ABCD.
求二面角的大小;
在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值.
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【题目】某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(单位:小时,其中对应凌晨0点)的函数近似满足 ,如图是函数的部分图象.
(1)求的解析式;
(2)已知该企业某天前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟,当供电量小于企业用电量时,企业必须停产.初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间,用二分法估算所在的一个区间(区间长度精确到15分钟).
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【题目】下列命题中,正确命题的序号是____________。
①数列{an}的前n项和,则数列{ an }是等差数列。
②若等差数列{ an }中,已知 ,则
③函数的最小值为2。
④等差数列的前n项和为,若,,则最大时13
⑤若数列{an}是等比数列,其前n项和为则常数k的值为1.
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