【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式
【答案】(1)有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;(2);(3).
【解析】试题分析:(1)由列联表中数据,利用公式求得的观测值,与临界值比较,即可得结论;(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,
则基本事件满足的区域为,设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,利用线性规划知识以及几何概型概率公式可得结果;(3)可能取值为0,1,2,利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得的数学期望.
试题解析:(1)由表中数据得的观测值,
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.
(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,
则基本事件满足的区域为,
设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,
所以由几何概型,即乙比甲先解答完的概率.
(3)由题可知可能取值为0,1,2,
,
故的分布列为:
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲乙两地相距,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过,已知货车每小时的运输成本(单位:圆)由可变本和固定组成组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元.
(1)将全程匀速匀速成本(元)表示为速度的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)若,为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(sin( x+φ),1), =(1,cos( x+φ))(ω>0,0<φ< ),记函数f(x)=( + )( ﹣ ).若函数y=f(x)的周期为4,且经过点M(1, ).
(1)求ω的值;
(2)当﹣1≤x≤1时,求函数f(x)的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.
(1)求圆C的方程.
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2017年“十一”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速()分成六段: , , , , , ,后得到如图的频率分布直方图.
(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;
(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求车速在的车辆恰有一辆的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=cos2x,g(x)= sinxcosx.
(1)若直线x=a是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,求g(2a)的值;
(2)若0≤x≤ ,求h(x)=f(x)+g(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0; ②f(0)f(1)<0;
③f(0)f(3)>0; ④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com