Question

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

1. A.
   sin（α+β）＞sinα+sinβ
2. B.
   sin（α+β）＞cosα+cosβ
3. C.
   cos（α+β）＜sinα+sinβ
4. D.
   cos（α+β）＜cosα+cosβ

Answer 1

D
分析：对于A，B中的α，β可以分别令为30°，60°验证即可，对于C中的α，β可以令他们都等于15°，验证即可，对于D我们可以用放缩法给出证明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
解答：对于AB中的α，β可以分别令为30°，60°则知道A，B均不成立
对于C中的α，β可以令他们都等于15°，则知道C不成立
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
故选D
点评：本题考查了两角和与差的正余弦公式，同时也考查了放缩法对命题的证明，属于基础题．