Question

14．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为OA的中点，N为BC的中点，求证：MN∥平面OCD．

Answer 1

分析 欲证MN∥平面OCD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面OCD内一直线平行，取OD的中点E，连接CE，ME，根据平行四边形可知MN∥CE，而MN?平面OCD，CE?平面OCD，满足定理所需条件．

解答 证明：取OD的中点E，连接CE，ME，
因为ME∥NC，ME=NC，
所以MENC为平行四边形，则MN∥CE，
而MN?平面OCD，CE?平面OCD，
∴MN∥平面OCD．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．