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    19．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集为（　　）
    A．（0，$\frac{1}{e}$]B．（0，1]C．（0，e]D．（1，e]

    分析 构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），确定g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，f（x）≤lnx，化为g（x）≤0=g（1），即可得出结论．

    解答 解：构造函数g（x）=f（x）-lnx（x＞0），则g′（x）=f′（x）-$\frac{1}{x}$=$\frac{xf′（x）-1}{x}$＞0，
    ∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上单调递增，
    ∵f（x）≤lnx，
    ∴g（x）≤0=g（1），
    ∴0＜x≤1，
    故选：B．

    点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．

    练习册系列答案
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    A．（-∞，2）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（-2，+∞）C．$（{-∞，\frac{5}{2}}）∪（{\frac{5}{2}，+∞}）$D．R

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[-5，-3]上是（　　）
    A．减函数且最小值为-2B．减函数且最大值为-2
    C．增函数且最小值为-2D．增函数且最大值为-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．下列函数定义域是R且在区间（0，1）是递增函数的（　　）
    A．y=|x+1|B．y=$\sqrt{x}$C．y=$\frac{1}{x}$D．y=-x2+4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+a}$（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则a的值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$-1B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{3}$D．$\sqrt{3}$+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集为R，命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数．若p∨q为真，￢q为假，求a的取值范围．

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