[题目]设无穷项等差数列的公差为.前n项和为.则下列四个说法中正确的个数是( )①若.则数列有最大项,②若数列有最大项.则,③若数列是递增数列.则对任意的.均有,④若对任意的.均有.则数列是递增数列.A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设无穷项等差数列的公差为，前n项和为，则下列四个说法中正确的个数是（）

①若，则数列有最大项；②若数列有最大项，则；

③若数列是递增数列，则对任意的，均有；

④若对任意的，均有，则数列是递增数列.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

由等差数列的求和公式可得,可看作关于的二次函数,由二次函数的性质逐个验证即可

由等差数列的求和公式可得,

对于①,若,由二次函数的性质可得数列有最大项,故①正确；

对于②,若数列有最大项,则对应抛物线开口向下,则有,故②正确；

对于③,若对任意,均有,对应抛物线开口向上,则有,故数列是递增数列,故③正确；

对于④,若数列是递增数列,则对应抛物线开口向上,则,但无法确定恒成立,故④错误；

故正确的有3个,

故选:C

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