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    如图，三棱锥O—ABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB.

    思路分析：解决这类问题首先应该找到作为基底的向量，再把相关向量表示成为基底的线性形式；充分利用本题中向量垂直关系，即他们的数量积为零，容易证明结果.

    证明:令=a、=b、=c为基底，

        得=b-a，=c-a，=c-b.

    ·BC=0a·(c-b)=0a·c=a·b.

    =0b·(c-a)=0b·c=a·b.

        得=c·(b-a)=b·c-a·c=a·b-a·b=0，即OC⊥AB.

    方法归纳 对于空间向量的研究就可以转化为对基底向量的研究，从而使问题简单化.

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    如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（　　）

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    如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O1O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
    （1）设三棱锥P-ABC的体积为
    		3
    3
    ，求证：DO⊥平面PAC；
    （2）若⊙O上恰有一点F满足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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    精英家教网如图，三棱锥O-ABC中，OA=OB，AB=BC，∠ABC=60°．
    （Ⅰ）证明：AB⊥OC；
    （Ⅱ）若OA=AB=2，OC=
    		6
    ，求点O到面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，三棱锥C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O为BD的中点，∠AOC=120°，P为AC上一点，Q为AO上一点，且
    AP
    PC
    =
    AQ
    QO
    =2    ．
    （Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；
    （Ⅱ）求证：PO⊥平面ABD；
    （Ⅲ）求BP与平面BCD所成角的正弦值．

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