Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，若数列{a_n+1}也是等比数列，则{a_n}的前n项和S_n等于（　　）

A．2ⁿ⁺¹-2

B．3n

C．2n

D．3ⁿ-1

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，可得数列{a_n+1}的前3项，由等比中项可得关于q的方程，解之可得q=1，故等比数列{a_n}为常数列，易得答案．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则可得a_n=2•q^n-1，
故a_n+1=2•q^n-1+1，
可得a₁+1=3，a₂+1=2q+1，a₃+1=2q²+1，
由于数列{a_n+1}也是等比数列，
故（2q+1）²=3（2q²+1），解之可得q=1，
故{a_n}的前n项和S_n=na₁=2n
故选C

点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及公比的求解，属中档题．