Question

.已知集合A={（x，y）|x，y∈R，且y=x+b}，B={（x，y）|x，y∈R，且y=

1+x2

}，若A∩B的元素有且只有1个，则b的取值范围是（　　）

• A、-1≤b≤1
• B、-1≤b≤1 且b=

  2

• C、-1≤b＜1 且b=

  2

• D、-1＜b＜1

Answer 1

分析：由条件“集合A∩B有且只有一个元素”可联立方程组转化成方程只有一解，再转化成两个函数图象只有一个交点，结合图象即可得到实数b的取值范围．

解答：解：∵集合A与集合B都是点集，集合A∩B有且只有一个元素
∴方程组

y=x+b y= 1+x2

有且只有一个解
结合函数的图象可知：实数b的取值范围是-1≤b＜1且b=

2

故选：C．

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及其应用，属于考查对课本中概念的理解，属于基础题．