Question

3．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$对应的平面区域（阴影部分），
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得 A（0，1）．
此时z的最大值为z=0+2×1=2，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．考查计算能力．