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    已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．

    （1）求证：函数在上是增函数；

    （2）求证：当时，有；

    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

    见解析


    解析:

    （1）由得因为，

           所以在时恒成立，所以函数在上是增函数．……3分

    （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，

    有成立，……5分

    从而，

    两式相加得．……7分

    （3）推广到一般情况为：

    若，则，．……8分

    以下用数学归纳法证明

    （1）当时，有（2）已证成立，……9分[来源:Zxxk.Com]

    （2）假设当时成立，即

    那么当时，

    成立，即当时也成立．

           有（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分

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    （１）①求证：函数在上是增函数；

    ②当时，证明：；

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    （1）求证：函数在上是增函数；

    （2）求证：当时，有；

    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论（不要求证明）．

     

     

     

     

     

     

     

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     已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．

    （1）求证：函数在上是增函数；

    （2）求证：当时，有；

    （3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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