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    如图，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点．
    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与所成二面角的正弦值．

    试题分析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；（2）分别求出平面的法向量与的法向量，利用法向量能求出平面与所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面与所成二面角的正弦值．
    试题解析：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

    则,,,,,．
    ,

    异面直线与所成角的余弦值为．
    （2） 是平面的的一个法向量，设平面的法向量为,
    ，，
    由，得 ，取,得，,
    所以平面的法向量为．
    设平面与所成二面角为 ．
    , 得．
    所以平面与所成二面角的正弦值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，平面侧面，且
    (1) 求证：；
    (2) 若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。

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    如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是，求异面直线与所成的角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
    （Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（　　）
    A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?α
    C．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β②a∥γ，b∥β③b∥β，a?γ．如果命题“α∩β=a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是（　　）
    A．①或②B．②或③C．①或③D．②

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    [2013·银川调研]已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
    A．B．C．D．

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