【题目】如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3 km，从点P沿海岸正东12 km处有一个渔村.
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度是
.y（单位：h）表示他从小岛到渔村的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处A与P点的距离.请将y表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，是否有一个停船的位置使得从小岛到渔村花费的时间最少?说明理由.（
）
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【题目】“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该公 司每月的处理量
(吨）至少为50吨，至多为220吨.月处理成本
(元）与月处理量(吨）之间的函数关系式近似表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元.
（1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本
最低？
（2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）在线段
上，是否存在一点
，使得二面角
的大小为45°，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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【题目】设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
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【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：
年龄x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收缩压 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中：
，
，
请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
的值精确到
若规定，一个人的收缩压为标准值的
倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的
倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的
倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的
倍及以上，则为高度高血压人群
一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？
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【题目】已知抛物线
：
（
）与椭圆
：
相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线
的标准方程；
（Ⅱ）设
，
是
上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
，
变化且
为定值
（
）时，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
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