【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点.
(1)求的值;
(2)求点到、两点的距离之积.
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【题目】设点、的坐标分别为和,动点P满足,设动点P的轨迹为,以动点P到点距离的最大值为长轴,以点、为左、右焦点的椭圆为,则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.
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【题目】已知椭圆的左顶点为,离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,,求证:在轴上存在点,使得无论非零实数怎样变化,总有为直角,并求出点的坐标.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于, 两点,直线, 分别与轴交于点, .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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【题目】如图,已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,底面,且.
(1)若点、分别在棱、上,且,,求证:平面;
(2)若点在线段上,且三棱锥的体积为,试求线段的长.
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【题目】空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取了15天的AQI数据,用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据,估计此地该年空气质量为优或良的天数约为__________.(该年为366天)
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【题目】已知动点是的顶点,,,直线,的斜率之积为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设四边形的顶点都在曲线上,且,直线,分别过点,,求四边形的面积为时,直线的方程.
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