A. | 2015 | B. | 1007 | C. | 2016 | D. | 1008 |
分析 由条件推出f(1-x)=f(1+x),进而推出f(x)为偶函数,且f(x)是周期等于2的周期函数,根据f( $\frac{1}{2}$)=0,求出f( $\frac{3}{2}$)=0,从而得到函数f(x)在一个周期的零点个数,且函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,从而得到f(x)=0在区间[0,2016]内根的个数.
解答 解:∵f(x)=f(-x+2),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1-x)=f(1+x).
又f(x+1)=f(x-1),∴f(x-1)=f(1-x),即f(x)=f(-x),
故函数f(x)为偶函数.
再由f(x+1)=f(x-1)可得f(x+2)=f(x),
故函数f(x)是周期等于2的周期函数,
∵f($\frac{1}{2}$)=0,
∴f(-$\frac{1}{2}$)=0,再由周期性得f(-$\frac{1}{2}$+2)=f($\frac{3}{2}$)=0,
故函数f(x)在一个周期[0,2]上有2个零点,
即函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,
∴f(x)=0在区间[0,2016]内根的个数为2016,
故选:C.
点评 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,函数的奇偶性与周期性的应用,抽象函数的应用,体现了化归与转化的数学思想,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|3≤x<4} | B. | {x|0≤x<3} | C. | {3} | D. | {3,4} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{32π}{3}$ | B. | $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$ | C. | 8$\sqrt{6}$π | D. | 36π |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | -$\frac{1}{5}$ |
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