Question

已知

a

=(0 ，4) ，

b

=(4 ，1)，
（1）求|

a

+2

b

|；
（2）当k为何实数时，k

a

-

b

与

a

+2

b

平行，平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

分析：（1）先根据条件求出向量

a

+2

b

的坐标，再利用向量的模的计算公式求出其模即可，
（2）当k

a

-

b

与

a

+2

b

平行时，有（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得 k=-

1

3

，此时可得，
k

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

），故 k

a

+

b

与

a

-3

b

反向．

解答：解：（1）∵已知

a

=(0 ，4) ，

b

=(4 ，1)，
∴

a

+2

b

=（8，6）
∴|

a

+2

b

|=

8 2+6 2

=10；
（2）因为 k

a

-

b

=(k-4，4k-1)，

a

+2

b

=(8，6)，当k

a

-

b

与

a

+2

b

平行，
则（k-4）×（8）-（4k-1）×6=0，解得：k=-

1

2

，
此时

a

+2

b

=(8，6)，
k

a

+

b

=(k-3，2k+2)
=(-

1

3

-3，2×(-

1

3

)+2)=(-

10

3

，

4

3

)=
-

1

3

（10，4）=-

1

3

（

a

+2

b

），
所以，k

a

-

b

与

a

+2

b

反向．

点评：本题考查两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，求出k值，是解题的关键．