Question

【题目】已知 展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意在 中，令x=1可得，展开式的各项系数之和为（1+3×1）n=4n

又∵展开式的二项式系数之和为2n

∴4n﹣2n=992

∴ ，

（2）解：当n=5时，展开式有6项，则展开式中二项式系数最大的项是第3，4项，

，

；

（Ⅱ）假设第k+1项最大，则 解得3.5≤k≤4.5，

∵k∈N*

∴k=4，

∴ 为所求的系数最大的项

【解析】令x=1可得，展开式的各项系数之和为4n ， 而展开式的二项式系数之和为2n ， 从而可求n得值，及通项（1）由上可得，n=5时，展开式有6项，则展开式中二项式系数最大的项是第3，4项，代入通项可求（2）假设第k+1项最大，则 解出k得范围，结合k∈N*可求