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    已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
    （Ⅰ）求轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．
    （Ⅰ）∵动圆P经过点F且与直线x=-2相切，
    ∴P到F的距离等于P到直线x=-2的距离
    ∴圆心P的轨迹为以F（2，0）为焦点的抛物线
    ∴轨迹C的方程为y2=8x；
    （Ⅱ）设M（x，y），则直线l的方程为y=
    		3
    （x-2）
    代入y2=8x得：3x2-20x+12=0
    ∴x1=
    2
    3
    ，x2=6
    ∴y1=-
    4
    		3
    3
    ，y2=4
    		3

    ∵
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，
    ∴x=x1+λx2，y=y1+λy2，
    ∴x=
    2
    3
    +6λ，y=-
    4
    		3
    3
    +4
    		3
    λ
    ∵点M为轨迹C上一点，∴y2=8x，
    ∴（-
    4
    		3
    3
    +4
    		3
    λ）2=8（
    2
    3
    +6λ）
    ∴3λ2-5λ=0
    ∴λ=
    5
    3
    或0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
    （Ⅰ）求y1y2的值；
    （Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：
    k1
    k2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为
    		3
    直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为4
    		3
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    AB是过C：y2=4x焦点的弦，且|AB|=10，则AB中点的横坐标是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
    A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足：2
    OD
    =
    OF
    +
    OP
    （O为原点）且
    AB
    =λ
    AD
    (λ≠0)
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）若a=2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C，使?
    CM
    •
    CN
    为常数，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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