Question

如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为

7

m，制造这个塔顶需要多少铁板？

Answer 1

分析：连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．在Rt△SOP中，SO=

7

（m），OP=

1

2

BC=1，所以SP=2

2

，由此能求出制造这个塔顶需要多少铁板．

解答：解：如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO．作SP⊥AB，连接OP．
在Rt△SOP中，SO=

7

（m），OP=

1

2

BC=1（m），
所以SP=2

2

（m），
则△SAB的面积是

1

2

×2×2

2

=2

2

（m²）．
所以四棱锥的侧面积是4×2

2

=8

2

（m²），
即制造这个塔顶需要8

2

m²铁板．

点评：本题考查四棱锥的侧面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力和空间想象能力的培养．