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    半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．
    分析：由题意可得
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，要求的式子即 2
    PO
    •
    PC
    =-2|
    PO
    |•|
    PC
    |．再根据|
    PO
    |+|
    PC
    |=|
    OC
    |=2为定值，利用基本不等式求得-2|
    PO
    |•|
    PC
    |的最小值．
    解答：解：因为O为AB的中点，所以
    PA
    +
    PB
    =2
    PO
    ，
    从而 (
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    =2
    PO
    •
    PC
    =-2|
    PO
    |•|
    PC
    |．
    又|
    PO
    |+|
    PC
    |=|
    OC
    |=2为定值，再根据|
    PO
    |•|
    PC
    |≤(
    |
    PO
    |+|
    PC
    |
    2
    )    2    =1，
    可得-2|
    PO
    |•|
    PC
    |≥-2，
    所以当且仅当|
    PO
    |=|
    PC
    |=1时，即P为OC的中点时，等号成立，
    (
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
     取得最小值是-2，
    故答案为-2．
    点评：本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．
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    半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是（　　）
    A、2B、0C、-1D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的值是（　　）
    A、、-2
    B、、-1
    C、、2
    D、、无法确定，与C点位置有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -2
    -2
    ．

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