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    【题目】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点．

    （1）求MN与AC所成角，并说明理由．

    （2）求证：平面AMN∥平面EFDB．

    【答案】（1）MN与AC的夹角为90°（2）见证明

    【解析】

    (1) 连接B1D1易得MN∥D1B1，又D1B1∥DB，从而有MN∥DB，故MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角；

    (2) 证明AM∥平面EFDB，MN∥平面EFDB，即可证明平面AMN∥平面EFDB．

    （1）连接B1D1

    ∵M、N分别是A1B1，A1D1的中点

    ∴MN∥D1B1

    又∵DD1∥BB1且DD1=BB1

    ∴DBB1D1为平行四边形

    ∴D1B1∥DB

    ∴MN∥DB

    ∴MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角

    又∵ABCD为正方形

    ∴MN与AC的夹角为90°

    （2）证明：

    由（1）得 MN∥DB

    MN平面BDEF

    BD平面BDEF

    ∴MN∥平面BDEF

    ∵在正方形A1B1C1D1中，M，F分别是棱A1B1，D1C1的中点

    ∴MF∥A1D1且MF=A1D1

    又∵A1D1∥AD 且A1D1=AD

    ∴MF∥AD且 MF=AD

    ∴四边形ABEN是平行四边形

    ∴AM∥DF

    又∵AM平面AMN，DF 平面BDEF

    ∴AM∥平面BDEF

    ∵AM 平面AMN,MN平面AMN，且AN MN=N

    ∴平面AMN∥平面DBEF

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    （1）求这6件样品中，来自各地区商品的数量；

    （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.

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    根据以往的比赛情况．甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如表：

    A1

    A2

    A3

    B1

    B2

    B3


    （1）若甲俱乐部计划以3：0取胜．则应如何安排A1、A2两名队员的出场顺序．使得取胜的概率最大？
    （2）若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望E（X）

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    （1）若x=0为函数f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用a表示）；
    （2）若x≥0，g（x）≥f（x）+ x2 ， 求a的取值范围．

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    【题目】如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

    （1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

    （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？

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    （1）求该组织的人数．

    （2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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    (1)当距处2百米时，求的长；

    (2)当公路长最短时，求的长.

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